0x00：前言

• 在Lua 5.2及其之前版本中，所有的数值都以双精度浮点格式表示

• 从Lua 5.3版本开始，Lua的数值格式提供俩种格式选择

  • integer：64位整型
  • float：双精度浮点类型

• 而在对于资源受限的平台，Lua还提供有Small Lua模式（即为将Lua 5.3编译为精简模式）

  • 在该模式下Lua的数值提供 32位整型 和 单精度浮点类型
  • 精简模式除了使用LUA_32BITS宏定义以外，源码上其他内容与标准Lua是一致的
  • 精简模式除了在数值占用的字节大小不一致以外，其他都是与标准Lua一样的

0x01：数值常量

• 在Lua中，无论是整型数值还是浮点型数值，都认为是number类型
  
• 由于整型值与浮点型值的类型都是number，所以它们是可以互相转换的；同时，具有相同算术值的整型值与浮点型值在Lua中是相等的
  
• 当然，如果需要区分整型值与浮点型值时，可以通过Lua提供math.type函数区分
  
• Lua语言与其他语言一样也支持以0x开头的十六进制常量。
  但与其他语言不同的是，Lua还支持十六进制的浮点数；这种浮点数由小数部分以及以p或P开头的指数部分组成

• 在Lua语言中，可以使用%a参数，通过函数string.format对上述进行格式化输出
  

0x02：算术运算

• 在Lua语言中，除了简单的加、减、乘、除、取负等常见算术运算以外，还支持取整除法、取模和指数运算
• 如果俩个数值类型都是整型，那么运算的结果依旧是整型，反之亦然
• 当然，当俩个数值之间有一个是整型，一个是浮点型时，Lua在进行运算之前，会先将整型数值转换为浮点型数值，再进行运算
  

• 不过，在Lua的除法不遵循上述的规则。为了避免俩个整型值相除和俩个浮点型值相除导致不一样的结果，Lua的除法运算操作的结果永远都是浮点型值
  

  • 在Lua 5.3，针对整数除法引入了floor除法，floor除法会将得到的结果进行去尾取整。当然，floor除法遵循上面的运算规则
    
• Lua同样也支持幂运算，使用^表示。和除法一致，幂运算后的结果也只会是浮点型

0x03：关系运算

Lua语言提供了下列关系运算

<    >    <=    >=    ==    ~=

这些关系运算的结果都是Boolean类型

• 特别地，==用于相等性判断，~=用于不等性判断。这俩个运算符可以应用于任意俩个值，当这俩个值的类型不相同时，Lua会认为它们是不相等的
  
• 在比较数值时，Lua会忽略数值的子类型，数值究竟是整型还是浮点型，Lua并不关心，它只关心数值的算术值

0x04：数学库

Lua提供了标准数学库math，由以下标准的数学函数组成

• 三角函数（sin、cos、tan、asin等）

  • 所有的三角函数都是以弧度为单位，并通过deg和rad函数进行角度与弧度的转换
• 指数函数（exp、pow、sqrt、log等）
• 取整函数（floor、ceil、modf）
• 最大最小值函数（max、min）
• 随机数函数（random）
• 常量pi
• huge（最大可表示的值）

随机数发生器

在Lua中，使用math.random函数来生成伪随机数，有三种调用方式

• 不带参调用：随机返回一个伪随机的[0,1)的数
• 带一个整型参调用：返回一个[1,n]的伪随机整数
• 带俩个整型参调用：返回一个[n,m]的伪随机整数

• 注意：在Lua 5.3之后，参数一定要整型，否则会报错

在Lua中，使用math.randomseed函数来设置伪随机数发生器的种子

• 在Lua 5.4之前的版本，Lua在启动时，系统会固定使用 1 作为种子初始化伪随机数发生器。如果不设置为其他的种子，则每次程序启动时，都会生成相同的伪随机数序列
  

为了解决这个问题，通常调用math.randomseed(os.time())来使用当前系统时间作为种子初始化随机数发生器

• 而在Lua 5.4版本之后，则不需要考虑
  

取整函数

Lua的数学库中提供了三种取整函数

• floor：向下取整
• ceil：向上取整
• modf：向 0 取整

当取整的结果能够用整型表示时，返回结果为整型数值，否则返回浮点型数值

modf函数除了返回取整后值作为第一个值以外，还会返回小数部分作为第二个值

0x05：数值表示范围

大多数编程语言使用某些固定长度的比特位来表达数值。因此，数值的表示在范围和精度上都是有限制的

对于整型数值

• 标准Lua使用64个比特位来存储整型值，其最大值为$ 2^{63} -1$，约等于$ 10^{19} $
• 精简Lua使用32个比特位来存储整型值，其最大值约为20亿

在数学库中的常量定义了整型值的最大值math.maxinteger与最小值math.mininteger

• 当我们在整型操作时出现比math.maxinteger更大的值或者比math.mininteger更小的值时，就会出现回环
  

对于浮点型数值

• 标准Lua使用双精度，使用64个比特位表示所有数值，其中11位为指数，范围从$ -10^{308} $到$ 10^{308} $
• 精简Lua使用单精度，使用32个比特位，大致具有7个有效十进制位，范围从$ -10^{38} $到$ 10^{38} $

由于整型值与浮点型值的表示范围不同，因此当超过它们的表示范围时，整型值与浮点型值的算术运算结果会产生不同的结果

数值类型转换

在Lua中，可以简单的使用整型值加上0.0来将整型值转换为浮点型值，但是这样的转换在数值大于$ 2^53 $后会导致精度损失

将浮点型值转为整型值则有俩种方式来进行强制转换

• 通过与零进行按位或运算
  
• 调用函数math.tointeger
  

但是如果输入的数值不能被转换为整型值时，函数则会返回nil

0x06：运算符优先级

Lua语言中的运算符优先级

^
-    #    ~    not    -- 一元运算符
*    /    //    %
+    -
..                -- 连接
<<    >>            -- 按位移位
&                -- 按位与
~                -- 按位异或
|                -- 按位或
<    >    <=    >=    ~=    ==
and
or

0x07：参考文献

• 《Lua程序设计（第4版）》